Resolver (100-x)(50-x)=50*100*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 50 \times 100 \times 88 \cdot 32 \%$$

Resolva para x

$$x=75-5\sqrt{5657}\approx -301,065153929$$

$$x=5\sqrt{5657}+75\approx 451,065153929$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 50-x e combinar termos semelhantes.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 50 e 100 para obter 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 5000 e 88 para obter 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Reduza a fração \frac{32}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Multiplique 440000 e \frac{8}{25} para obter 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Subtraia 140800 de ambos os lados.

$$5000-150x+x^{2}-140800=0$$

Subtraia 140800 de 5000 para obter -135800.

$$-135800-150x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-150x-135800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -150 por b e -135800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -135800.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+543200}}{2}$$

Some 22500 com 543200.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{565700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 565700.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{5657}}{2}$$

O oposto de -150 é 150.

$$x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} quando ± for uma adição. Some 150 com 10\sqrt{5657}.

$$x=\frac{10\sqrt{5657}+150}{2}$$

Divida 150+10\sqrt{5657} por 2.

$$x=5\sqrt{5657}+75$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{5657} de 150.

$$x=\frac{150-10\sqrt{5657}}{2}$$

Divida 150-10\sqrt{5657} por 2.

$$x=75-5\sqrt{5657}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 50-x e combinar termos semelhantes.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 50 e 100 para obter 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 5000 e 88 para obter 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Reduza a fração \frac{32}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Multiplique 440000 e \frac{8}{25} para obter 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$-150x+x^{2}=140800-5000$$

Subtraia 5000 de 140800 para obter 135800.

$$-150x+x^{2}=135800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=135800$$

Divida -150, o coeficiente do termo x, 2 para obter -75. Em seguida, adicione o quadrado de -75 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=135800+\left(-75\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -75.

$$x^{2}-150x+5625=135800+5625$$

Some 135800 com 5625.

$$x^{2}-150x+5625=141425$$

Fatorize x^{2}-150x+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=141425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{141425}$$

Simplifique.

$$x-75=5\sqrt{5657} x-75=-5\sqrt{5657}$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$