Resolver (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Calcule 100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraia 400x de ambos os lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraia 10000 de ambos os lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtraia 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraia 400x de ambos os lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraia 10000 de ambos os lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtraia 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -400 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -400 é 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{400±400}{-6} quando ± for uma adição. Some 400 com 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Reduza a fração \frac{800}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{400±400}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 400 de 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divida 0 por -6.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraia 400x de ambos os lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraia 10000 de ambos os lados.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Subtraia 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divida -400 por -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divida 0 por -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Divida \frac{400}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{200}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{200}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{200}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Subtraia \frac{200}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$