Resolver (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Resolva para x

$$x=100$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100+x por 200-x e combinar termos semelhantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtraia 20000 de ambos os lados.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Subtraia 20000 de 20000 para obter 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+100x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 100 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±100}{-2} quando ± for uma adição. Some -100 com 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±100}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divida -200 por -2.

$$x=100$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100+x por 200-x e combinar termos semelhantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtraia 20000 de ambos os lados.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Subtraia 20000 de 20000 para obter 0.

$$100x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 100 por -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divida -100, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -50. Em seguida, some o quadrado de -50 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Fatorize x^{2}-100x+2500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifique.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x=100 x=0$$