Resolver (10-b)(10+6b)=(10+2b)^2

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

Resolva para b

$$b=1$$

$$b=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-b por 10+6b e combinar termos semelhantes.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Subtraia 40b de ambos os lados.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Combine 50b e -40b para obter 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Subtraia 4b^{2} de ambos os lados.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Combine -6b^{2} e -4b^{2} para obter -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Decomponha b.

$$b\left(10-10b\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b=0 e 10-10b=0.

$$b=0 b=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-b por 10+6b e combinar termos semelhantes.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Subtraia 40b de ambos os lados.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Combine 50b e -40b para obter 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Subtraia 4b^{2} de ambos os lados.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Combine -6b^{2} e -4b^{2} para obter -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, 10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-10±10}{-20} quando ± for uma adição. Some -10 com 10.

$$b=\frac{0}{-20}$$

Divida 0 por -20.

$$b=0$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-10±10}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -10.

$$b=-\frac{20}{-20}$$

Divida -20 por -20.

$$b=1$$

A equação está resolvida.

$$b=0 b=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-b por 10+6b e combinar termos semelhantes.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Subtraia 40b de ambos os lados.

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

Combine 50b e -40b para obter 10b.

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

Subtraia 4b^{2} de ambos os lados.

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

Combine -6b^{2} e -4b^{2} para obter -10b^{2}.

$$100+10b-10b^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$10b-10b^{2}=100-100$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$10b-10b^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

Divida 10 por -10.

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

Divida 0 por -10.

$$b^{2}-b=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize b^{2}-b+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$b=1 b=0$$