Resolver (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Resolva para t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-2t por t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Subtraia 935 de ambos os lados.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 10 por b e -935 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Some 100 com -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -10 com 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Divida -10+6i\sqrt{205} por -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{205} de -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Divida -10-6i\sqrt{205} por -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-2t por t.

$$10t-2t^{2}=935$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Divida 10 por -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Divida 935 por -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Some -\frac{935}{2} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Fatorize t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$