Resolver (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 100 e 6 para obter 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 200 e 2 para obter 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplique 100 e 2 para obter 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Some 600 e 200 para obter 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Expandir

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 100 e 6 para obter 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 200 e 2 para obter 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplique 100 e 2 para obter 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Some 600 e 200 para obter 800.

$$800+400\sqrt{3}$$