Resolver (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 500 por a, 5000 por b e -8000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Calcule o quadrado de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplique -4 vezes 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplique -2000 vezes -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Some 25000000 com 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Calcule a raiz quadrada de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplique 2 vezes 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± for uma adição. Some -5000 com 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divida -5000+1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± for uma subtração. Subtraia 1000\sqrt{41} de -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divida -5000-1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divida ambos os lados por 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dividir por 500 anula a multiplicação por 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Divida 5000 por 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Divida 8000 por 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 5. Em seguida, some o quadrado de 5 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Some 16 com 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifique.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 500 por a, 5000 por b e -8000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Calcule o quadrado de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplique -4 vezes 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplique -2000 vezes -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Some 25000000 com 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Calcule a raiz quadrada de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplique 2 vezes 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± for uma adição. Some -5000 com 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divida -5000+1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± for uma subtração. Subtraia 1000\sqrt{41} de -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divida -5000-1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divida ambos os lados por 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dividir por 500 anula a multiplicação por 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Divida 5000 por 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Divida 8000 por 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 5. Em seguida, some o quadrado de 5 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Some 16 com 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifique.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$