Resolver (1.2+x)*(1*2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0,4+10,268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0,4-10,268398122i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$\left(1,2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1,2+x por 2-x e combinar termos semelhantes.

$$2,4+0,8x-x^{2}=108$$

Subtraia 108 de ambos os lados.

$$2,4+0,8x-x^{2}-108=0$$

Subtraia 108 de 2,4 para obter -105,6.

$$-105,6+0,8x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+0,8x-105,6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 0,8 por b e -105,6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 0,8, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64+4\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -105,6.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-422,4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 0,64 com -422,4 ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{-421,76}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -421,76.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} quando ± for uma adição. Some -0,8 com \frac{4i\sqrt{659}}{5}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

Divida \frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} por -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{4i\sqrt{659}}{5} de -0,8.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

Divida \frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} por -2.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1.2+x por 2-x e combinar termos semelhantes.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Subtraia 2.4 de ambos os lados.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

Subtraia 2.4 de 108 para obter 105.6.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

Divida 0.8 por -1.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

Divida 105.6 por -1.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

Divida -0.8, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -0.4. Em seguida, some o quadrado de -0.4 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -0.4, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Some -105.6 com 0.16 ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

Fatorize x^{2}-0.8x+0.16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Simplifique.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Some 0.4 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$