Resolver (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Avaliar

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 18=3^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combine \sqrt{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} para obter \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-3\sqrt{2} por \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Expresse -3\times \frac{3}{2} como uma fração única.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplique -3 e 3 para obter -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

A fração \frac{-9}{2} pode ser reescrita como -\frac{9}{2} ao remover o sinal negativo.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Anule 2 e 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Fatorizar

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$