Resolver (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique 1 e 3 para obter 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Subtraia 27 de 12 para obter -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescreva x^{2}+4x-5 como \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 1 e 3 para obter 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Subtraia 27 de 12 para obter -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 12 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Some 144 com 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±18}{6} quando ± for uma adição. Some -12 com 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±18}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 1 e 3 para obter 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Subtraia 12 de 27 para obter 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Divida 15 por 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Some 5 com 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-5$$