Resolver (1+x)(x)=10^-14

$$( 1 + x ) ( x ) = 10 ^ { - 14 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}\approx 9,992007222 \cdot 10^{-15}$$

$$x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}\approx -1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por x.

$$x+x^{2}=10^{-14}$$

Calcule 10 elevado a -14 e obtenha \frac{1}{100000000000000}.

$$x+x^{2}=\frac{1}{100000000000000}$$

Subtraia \frac{1}{100000000000000} de ambos os lados.

$$x+x^{2}-\frac{1}{100000000000000}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+x-\frac{1}{100000000000000}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -\frac{1}{100000000000000} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{100000000000000}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{100000000000000}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{100000000000000}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{25000000000000}}}{2}$$

Some 1 com \frac{1}{25000000000000}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{25000000000001}{25000000000000}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{25000000000001}{25000000000000}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}-1}{2}$$

Divida -1+\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}-1}{2}$$

Divida -1-\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por x.

$$x+x^{2}=10^{-14}$$

Calcule 10 elevado a -14 e obtenha \frac{1}{100000000000000}.

$$x+x^{2}=\frac{1}{100000000000000}$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=\frac{1}{100000000000000}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{100000000000000}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{100000000000000}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{100000000000000} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25000000000001}{100000000000000}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25000000000001}{100000000000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25000000000001}{100000000000000}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$