Resolver (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-y-x+xy por 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Combine x e x para obter 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Subtraia xz de ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Combine xz e -xz para obter 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Subtraia xy de ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Combine xy e -xy para obter 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Adicionar xyz em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Combine xyz e xyz para obter 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Subtraia z de ambos os lados.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Combine -z e -z para obter -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Combine -y e -y para obter -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Subtraia yz de ambos os lados.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Combine yz e -yz para obter 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Combine todos os termos que contenham x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Divida ambos os lados por 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Dividir por 2yz+2 anula a multiplicação por 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Divida -2z-2y por 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Resolva para y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-y-x+xy por 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Adicionar y em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Combine y e y para obter 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Subtraia yz de ambos os lados.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Combine yz e -yz para obter 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Subtraia xy de ambos os lados.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Combine xy e -xy para obter 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Adicionar xyz em ambos os lados.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Combine xyz e xyz para obter 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Subtraia z de ambos os lados.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Combine -z e -z para obter -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Subtraia xz de ambos os lados.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Combine xz e -xz para obter 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Combine todos os termos que contenham y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Divida ambos os lados por 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Dividir por 2xz+2 anula a multiplicação por 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Divida -2z-2x por 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-y-x+xy por 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Combine x e x para obter 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Subtraia xz de ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Combine xz e -xz para obter 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Subtraia xy de ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Combine xy e -xy para obter 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Adicionar xyz em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Combine xyz e xyz para obter 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Subtraia z de ambos os lados.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Combine -z e -z para obter -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Combine -y e -y para obter -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Subtraia yz de ambos os lados.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Combine yz e -yz para obter 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Combine todos os termos que contenham x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Divida ambos os lados por 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Dividir por 2yz+2 anula a multiplicação por 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Divida -2z-2y por 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Resolva para y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-y-x+xy por 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Adicionar y em ambos os lados.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Combine y e y para obter 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Subtraia yz de ambos os lados.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Combine yz e -yz para obter 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Subtraia xy de ambos os lados.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Combine xy e -xy para obter 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Adicionar xyz em ambos os lados.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Combine xyz e xyz para obter 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Subtraia z de ambos os lados.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Combine -z e -z para obter -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Subtraia xz de ambos os lados.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Combine xz e -xz para obter 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Combine todos os termos que contenham y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Divida ambos os lados por 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Dividir por 2xz+2 anula a multiplicação por 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Divida -2z-2x por 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$