Resolver (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Resolva para z

$$z=-3$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Subtraia 5 de 2-3i ao subtrair as respetivas partes reais e partes imaginárias.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Subtraia 5 de 2 para obter -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Divida ambos os lados por 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-3-3i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos -3-3i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Efetue as adições em -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Dividir -6 por 2 para obter -3.

$$z=-3$$