Resolver (1+2i)^2=(a+bi)(2-i)

$$( 1 + 2 i ) ^ { 2 } = ( a + b i ) ( 2 - i )$$

Resolva para a

$$a=-2+i-ib$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Calcule 1+2i elevado a 2 e obtenha -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+bi por 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multiplique 2-i e i para obter 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Subtraia \left(1+2i\right)b de ambos os lados.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i-\left(1+2i\right)b$$

Multiplique -1 e 1+2i para obter -1-2i.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i+\left(-1-2i\right)b$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2-i\right)a=\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)$$

Divida ambos os lados por 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)a}{2-i}=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Dividir por 2-i anula a multiplicação por 2-i.

$$a=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Divida -3+4i+\left(-1-2i\right)b por 2-i.

$$a=-2+i-ib$$

Resolva para b

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Calcule 1+2i elevado a 2 e obtenha -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+bi por 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multiplique 2-i e i para obter 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Subtraia \left(2-i\right)a de ambos os lados.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i-\left(2-i\right)a$$

Multiplique -1 e 2-i para obter -2+i.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i+\left(-2+i\right)a$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(1+2i\right)b=\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)$$

Divida ambos os lados por 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)b}{1+2i}=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Dividir por 1+2i anula a multiplicação por 1+2i.

$$b=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Divida -3+4i+\left(-2+i\right)a por 1+2i.

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$