Resolver (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Passos Para a Resolução

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtraia b\sqrt{2} de ambos os lados.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Reordene os termos.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Resolva para b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

A equação está no formato padrão.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Divida ambos os lados por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dividir por \sqrt{2} anula a multiplicação por \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Divida 17+12\sqrt{2}-a por \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$