Resolver (1+1/5)*(1+1/6)*(1+1/7)*(1+1/8)*(1+frac{1}{9})*(1+frac{1}{10})

$$( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 6 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 8 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 10 } )$$

Avaliar

$$\frac{11}{5}=2,2$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{5}{5} e \frac{1}{5} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Some 5 e 1 para obter 6.

$$\frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{6}{6}.

$$\frac{6}{5}\left(\frac{6}{6}+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{6}{6} e \frac{1}{6} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{6}{5}\times \frac{6+1}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Some 6 e 1 para obter 7.

$$\frac{6}{5}\times \frac{7}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplique \frac{6}{5} vezes \frac{7}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{6\times 7}{5\times 6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Anule 6 no numerador e no denominador.

$$\frac{7}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{7}{7}.

$$\frac{7}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{7}{7} e \frac{1}{7} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{7}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Some 7 e 1 para obter 8.

$$\frac{7}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplique \frac{7}{5} vezes \frac{8}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{7\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Anule 7 no numerador e no denominador.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{8}{8} e \frac{1}{8} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8+1}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Some 8 e 1 para obter 9.

$$\frac{8}{5}\times \frac{9}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplique \frac{8}{5} vezes \frac{9}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{8\times 9}{5\times 8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Anule 8 no numerador e no denominador.

$$\frac{9}{5}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{9}{9}.

$$\frac{9}{5}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{9}{9} e \frac{1}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{9}{5}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Some 9 e 1 para obter 10.

$$\frac{9}{5}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplique \frac{9}{5} vezes \frac{10}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{9\times 10}{5\times 9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Anule 9 no numerador e no denominador.

$$\frac{10}{5}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Dividir 10 por 5 para obter 2.

$$2\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{10}{10}.

$$2\left(\frac{10}{10}+\frac{1}{10}\right)$$

Uma vez que \frac{10}{10} e \frac{1}{10} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2\times \frac{10+1}{10}$$

Some 10 e 1 para obter 11.

$$2\times \frac{11}{10}$$

Expresse 2\times \frac{11}{10} como uma fração única.

$$\frac{2\times 11}{10}$$

Multiplique 2 e 11 para obter 22.

$$\frac{22}{10}$$

Reduza a fração \frac{22}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{11}{5}$$

Fatorizar

$$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$