Resolver (0.1-z)z=0

$$( 0.1 - z ) z = 0$$

Resolva para z

$$z=0$$

$$z=0,1$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 0,1-z por z.

$$0,1z-z^{2}=0$$

Decomponha z.

$$z\left(0,1-z\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z=0 e 0,1-z=0.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 0.1-z por z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, \frac{1}{10} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(\frac{1}{10}\right)^{2}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} quando ± for uma adição. Some -\frac{1}{10} com \frac{1}{10} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$z=0$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{1}{10} de -\frac{1}{10} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

Divida -\frac{1}{5} por -2.

$$z=\frac{1}{10}$$

A equação está resolvida.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 0.1-z por z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Divida \frac{1}{10} por -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

Divida -\frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Fatorize z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Some \frac{1}{20} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$