Resolver (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Avaliar

$$7-2y-8y^{2}$$

Passos Para a Resolução

Some 3 e 4 para obter 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combine -y^{2} e -7y^{2} para obter -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Fatorizar

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 3 e 4 para obter 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combine -y^{2} e -7y^{2} para obter -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Some 4 com 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Divida 2+2\sqrt{57} por -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{57} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Divida 2-2\sqrt{57} por -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-1-\sqrt{57}}{8} por x_{1} e \frac{-1+\sqrt{57}}{8} por x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$