Resolver (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combine 18x^{2} e 81x^{2} para obter 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combine -91x e 90x para obter -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Some 45 e 25 para obter 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 99 por a, -1 por b e 70 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplique -4 vezes 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplique -396 vezes 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Some 1 com -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Calcule a raiz quadrada de -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplique 2 vezes 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{27719} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combine 18x^{2} e 81x^{2} para obter 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combine -91x e 90x para obter -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Some 45 e 25 para obter 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Subtraia 70 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$99x^{2}-x=-70$$

Divida ambos os lados por 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Dividir por 99 anula a multiplicação por 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Divida -\frac{1}{99}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{198}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{198} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{198}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Some -\frac{70}{99} com \frac{1}{39204} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Some \frac{1}{198} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$