Resolver (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Avaliar

$$2-3t-10t^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine -2t^{2} e -8t^{2} para obter -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combine -7t e 4t para obter -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Subtraia 3 de 5 para obter 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Fatorizar

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -2t^{2} e -8t^{2} para obter -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combine -7t e 4t para obter -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Subtraia 3 de 5 para obter 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Some 9 com 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Divida 3+\sqrt{89} por -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Divida 3-\sqrt{89} por -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-3-\sqrt{89}}{20} por x_{1} e \frac{-3+\sqrt{89}}{20} por x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$