Resolver (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Resolva para k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplique 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplique 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para resolver a equação, o fator k^{2}+24k+80 utilizando a fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=24 ab=80$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescreva a expressão \left(k+a\right)\left(k+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k+4=0 e k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplique 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplique 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como k^{2}+ak+bk+80. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescreva k^{2}+24k+80 como \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Fator out k no primeiro e 20 no segundo grupo.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Decomponha o termo comum k+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k+4=0 e k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplique 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplique 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 24 por b e 80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Some 576 com -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-24±16}{2} quando ± for uma adição. Some -24 com 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$k=-4$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-24±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$k=-20$$

A equação está resolvida.

$$k=-4 k=-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplique 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplique 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Subtraia 80 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$24k+k^{2}=-80$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, 2 para obter 12. Em seguida, adicione o quadrado de 12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Some -80 com 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Fatorize k^{2}+24k+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$k=-4 k=-20$$