Resolver (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Avaliar

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine -3x e 4x para obter x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Fatorizar

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial -3. Uma dessas raízes é -\frac{2}{3}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Considere -x^{2}+2x-1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$