Resolver (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Subtraia 8 de 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Some 25 com 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{5} de 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Subtraia 3 de 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Some 5 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$