Resolver (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

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$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1,328427125$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 54=3^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

Fatorize a expressão 48=4^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Multiplique -2 e 4 para obter -8.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalize o denominador de \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} por \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Multiplique 3 e 6 para obter 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Multiplique -8 e 3 para obter -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$