Resolver (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Resolva para a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{b} elevado a 2 e obtenha b.

$$a-b=a-b$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$a-b-a=-b$$

Combine a e -a para obter 0.

$$-b=-b$$

Anule -1 em ambos os lados.

$$b=b$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Resolva para b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{b} elevado a 2 e obtenha b.

$$a-b=a-b$$

Adicionar b em ambos os lados.

$$a-b+b=a$$

Combine -b e b para obter 0.

$$a=a$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Resolva para a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{b} elevado a 2 e obtenha b.

$$a-b=a-b$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$a-b-a=-b$$

Combine a e -a para obter 0.

$$-b=-b$$

Anule -1 em ambos os lados.

$$b=b$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resolva para b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcule \sqrt{b} elevado a 2 e obtenha b.

$$a-b=a-b$$

Adicionar b em ambos os lados.

$$a-b+b=a$$

Combine -b e b para obter 0.

$$a=a$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor b.

$$b\in \mathrm{R}$$