Resolver (sqrt{a}+sqrt{8a})^2=54+bsqrt{2}

$$( \sqrt { a } + \sqrt { 8 a } ) ^ { 2 } = 54 + b \sqrt { 2 }$$

Resolva para b

$$b=\frac{9\sqrt{2}a}{2}+4a-27\sqrt{2}$$

$$a\geq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(\sqrt{a}+\sqrt{8a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calcule \sqrt{8a} elevado a 2 e obtenha 8a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+8a=54+b\sqrt{2}$$

Combine a e 8a para obter 9a.

$$9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}=54+b\sqrt{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$54+b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}$$

Subtraia 54 de ambos os lados.

$$b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}-54$$

A equação está no formato padrão.

$$\sqrt{2}b=2\sqrt{a}\sqrt{8a}+9a-54$$

Divida ambos os lados por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Dividir por \sqrt{2} anula a multiplicação por \sqrt{2}.

$$b=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Divida 9a+4a\sqrt{2}-54 por \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}a+9a-54\right)}{2}$$

Resolva para a

$$a=-\frac{\left(4\sqrt{2}-9\right)\left(\sqrt{2}b+54\right)}{49}$$

$$b\geq -27\sqrt{2}$$