Resolver (sqrt{8}-2sqrt{025)}-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 025 ) } - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

Avaliar

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-10\approx -17,612701936$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Calcule a raiz quadrada de 25 e obtenha 5.

$$2\sqrt{2}-2\times 5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplique -2 e 5 para obter -10.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplique 1 e 8 para obter 8.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Some 8 e 1 para obter 9.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{9}{8}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Calcule a raiz quadrada de 9 e obtenha 3.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{3}{2\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Fatorize a expressão 50=5^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Combine \frac{3\sqrt{2}}{4} e 5\sqrt{2} para obter \frac{23}{4}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

Expresse \frac{2}{3}\times 2 como uma fração única.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

Para calcular o oposto de \frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}, calcule o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{2}-10-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Combine 2\sqrt{2} e -\frac{23}{4}\sqrt{2} para obter -\frac{15}{4}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-10-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Fatorizar

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 120}{12} = -17,612701935657608$$