Resolver (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Some 7 e 9 para obter 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{14} é 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Fatorize a expressão 14=2\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Some 14 e 2 para obter 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Para calcular o oposto de 16-4\sqrt{7}, calcule o oposto de cada termo.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combine 6\sqrt{7} e 4\sqrt{7} para obter 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Expandir

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Some 7 e 9 para obter 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{14} é 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Fatorize a expressão 14=2\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Some 14 e 2 para obter 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Para calcular o oposto de 16-4\sqrt{7}, calcule o oposto de cada termo.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combine 6\sqrt{7} e 4\sqrt{7} para obter 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$