Resolver (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

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$$9$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Some 3 e 1 para obter 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Considere \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Some 3 e 6 para obter 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Combine 2\sqrt{3} e -2\sqrt{3} para obter 0.

$$9$$

Fatorizar

$$3^{2}$$