Resolver (sqrt{2}x-3)(sqrt{2}x+3)=2x

$$( \sqrt { 2 } x - 3 ) ( \sqrt { 2 } x + 3 ) = 2 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{2} \approx 2,679449472$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}\approx -1,679449472$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Considere \left(\sqrt{2}x-3\right)\left(\sqrt{2}x+3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 3.

$$\left(\sqrt{2}x\right)^{2}-9=2x$$

Expanda \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-9=2x$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2x^{2}-9=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-2x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

Some 4 com 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{19}}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{4}$$

Divida 2+2\sqrt{19} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{19}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{4}$$

Divida 2-2\sqrt{19} por 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Considere \left(\sqrt{2}x-3\right)\left(\sqrt{2}x+3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 3.

$$\left(\sqrt{2}x\right)^{2}-9=2x$$

Expanda \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-9=2x$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2x^{2}-9=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-2x=0$$

Adicionar 9 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-2x=9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{9}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{9}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$