Resolver (sqrt{2}+1)^2+(sqrt{2}-1)^2

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$6$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Some 3 e 3 para obter 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combine 2\sqrt{2} e -2\sqrt{2} para obter 0.

$$6$$

Fatorizar

$$2\times 3$$