Resolver (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{15} é 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 15=3\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Some 15 e 3 para obter 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Expandir

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{15} é 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 15=3\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Some 15 e 3 para obter 18.

$$18+6\sqrt{5}$$