Resolver (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{10} é 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 10=2\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Some 10 e 2 para obter 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Expandir

$$12-4\sqrt{5}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{10} é 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 10=2\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Some 10 e 2 para obter 12.

$$12-4\sqrt{5}$$