Resolver (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Avaliar (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Passos Para a Resolução

Calcule a raiz quadrada de -1 e obtenha i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Fatorize a expressão -2=2\left(-1\right). Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\left(-1\right)} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{-1}. Por definição, a raiz quadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Fatorize a expressão -3=3\left(-1\right). Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\left(-1\right)} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{-1}. Por definição, a raiz quadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplique -1 e i para obter -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Calcule a raiz quadrada de -1 e obtenha i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Fatorize a expressão -2=2\left(-1\right). Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\left(-1\right)} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{-1}. Por definição, a raiz quadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplique -1 e i para obter -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Fatorize a expressão -3=3\left(-1\right). Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\left(-1\right)} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{-1}. Por definição, a raiz quadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} por cada termo de i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique i e i para obter -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique i e i para obter -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combine \sqrt{2} e -\sqrt{2} para obter 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Some -1 e 2 para obter 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combine -\sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combine -\sqrt{6} e -\sqrt{6} para obter -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Some 1 e 3 para obter 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Parte Real (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Avaliar

$$\text{Indeterminate}$$