Resolver (sqrt{1/2}-6sqrt{3/2})*(4sqrt{8}-sqrt{2/3})

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - 6 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } ) \times ( 4 \sqrt { 8 } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } )$$

Avaliar

$$-\frac{145\sqrt{3}}{3}+14\approx -69,715789032$$

Passos Rápidos de Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{3}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -3\sqrt{6} vezes \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Uma vez que \frac{\sqrt{2}}{2} e \frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Efetue as multiplicações em \sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\times 2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{2}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 8\sqrt{2} vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(\frac{3\times 8\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Uma vez que \frac{3\times 8\sqrt{2}}{3} e \frac{\sqrt{6}}{3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Multiplique \frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2} vezes \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{6}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de \sqrt{2}-6\sqrt{6} por cada termo de 24\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{24\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{24\times 2-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplique 24 e 2 para obter 48.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\times 2\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplique -144 e 2 para obter -288.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-288\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Combine -2\sqrt{3} e -288\sqrt{3} para obter -290\sqrt{3}.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\times 6}{6}$$

Multiplique 6 e 6 para obter 36.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+36}{6}$$

Some 48 e 36 para obter 84.

$$\frac{84-290\sqrt{3}}{6}$$