Resolver (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Avaliar

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Passos Rápidos de Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Multiplique \frac{\sqrt{2}}{2} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{\sqrt{3}}{3} vezes \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Uma vez que \frac{3\sqrt{2}}{6} e \frac{2\sqrt{3}}{6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 2 e 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Expresse \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} como uma fração única.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} por \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Multiplique -2 e 3 para obter -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Fatorizar

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$