Resolver (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Avaliar

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de y+1 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplique \frac{x}{y+1} vezes \frac{y-1}{y-1}. Multiplique \frac{x}{y-1} vezes \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Uma vez que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} e \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Efetue as multiplicações em x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combine termos semelhantes em xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplique \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} vezes \frac{y^{2}+1}{3x} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3y-3 por y+1 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Expandir

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de y+1 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplique \frac{x}{y+1} vezes \frac{y-1}{y-1}. Multiplique \frac{x}{y-1} vezes \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Uma vez que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} e \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Efetue as multiplicações em x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combine termos semelhantes em xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplique \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} vezes \frac{y^{2}+1}{3x} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3y-3 por y+1 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$