Resolver (x-8/x^2+5x-6-2/x+6+2/x-1):1/x^2-1

$$( \frac { x - 8 } { x ^ { 2 } + 5 x - 6 } - \frac { 2 } { x + 6 } + \frac { 2 } { x - 1 } ) : \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Avaliar

$$x+1$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+5x-6.

$$\frac{\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}-\frac{2}{x+6}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(x+6\right) e x+6 é \left(x-1\right)\left(x+6\right). Multiplique \frac{2}{x+6} vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)} e \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-8-2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Efetue as multiplicações em x-8-2\left(x-1\right).

$$\frac{\frac{x-8-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Combine termos semelhantes em x-8-2x+2.

$$\frac{\frac{-x-6}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Extraia o sinal negativo em -x-6.

$$\frac{\frac{-\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Anule x+6 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{-1}{x-1} e \frac{2}{x-1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores. Some -1 e 2 para obter 1.

$$\frac{\frac{1}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Divida \frac{1}{x-1} por \frac{1}{x^{2}-1} ao multiplicar \frac{1}{x-1} pelo recíproco de \frac{1}{x^{2}-1}.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$x+1$$

Expandir

$$x+1$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+5x-6.

$$\frac{\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}-\frac{2}{x+6}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(x+6\right) e x+6 é \left(x-1\right)\left(x+6\right). Multiplique \frac{2}{x+6} vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)} e \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-8-2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Efetue as multiplicações em x-8-2\left(x-1\right).

$$\frac{\frac{x-8-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Combine termos semelhantes em x-8-2x+2.

$$\frac{\frac{-x-6}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Extraia o sinal negativo em -x-6.

$$\frac{\frac{-\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Anule x+6 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{-1}{x-1} e \frac{2}{x-1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores. Some -1 e 2 para obter 1.

$$\frac{\frac{1}{x-1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}$$

Divida \frac{1}{x-1} por \frac{1}{x^{2}-1} ao multiplicar \frac{1}{x-1} pelo recíproco de \frac{1}{x^{2}-1}.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$x+1$$