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\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x-1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{x}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{x}{x-1} vezes \frac{x+1}{x+1}.
\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}
Uma vez que \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}
Efetue as multiplicações em x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).
\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}
Combine termos semelhantes em x^{2}-x-x^{2}-x.
\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}
Multiplique \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vezes \frac{1-x^{2}}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.
\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
Anule 2 no numerador e no denominador.
\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.
\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
Extraia o sinal negativo em -1-x.
-\left(-1\right)x
Anule \left(x-1\right)\left(x+1\right) no numerador e no denominador.
x
Expanda a expressão.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x-1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{x}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{x}{x-1} vezes \frac{x+1}{x+1}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})
Uma vez que \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})
Efetue as multiplicações em x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})
Combine termos semelhantes em x^{2}-x-x^{2}-x.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})
Multiplique \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vezes \frac{1-x^{2}}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
Anule 2 no numerador e no denominador.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
Extraia o sinal negativo em -1-x.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)
Anule \left(x-1\right)\left(x+1\right) no numerador e no denominador.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)
Expanda a expressão.
x^{1-1}
A derivada da ax^{n} é nax^{n-1}.
x^{0}
Subtraia 1 de 1.
1
Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.