Resolver (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Avaliar

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Passos Para a Resolução

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do numerador do exponente do denominador.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Para elevar \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 8 e -\frac{1}{4} para obter -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Expanda \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique \frac{16}{3} e -\frac{1}{4} para obter -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Calcule 16 elevado a -\frac{1}{4} e obtenha \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$