Resolver (x^2-1/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

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$$\frac{2}{x^{3}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)-\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{2+1}-\left(2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{3}-\left(2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{2x^{3}-2x^{3}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}+\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Subtraia 2 de 2.

$$-\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes.

$$-\frac{-2x^{1}}{x^{2\times 2}}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$\frac{\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{x^{4}}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\left(-\frac{-2}{1}\right)x^{1-4}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$2x^{-3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{6}{x^{4}}$$