Resolver (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$x^{8}$$

Passos Para a Resolução

Anule y no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do numerador do exponente do denominador.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{y^{2}}{x^{4}} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Anule \sqrt{y} no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Expanda \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Calcule \sqrt{y} elevado a 2 e obtenha y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 4 e -\frac{1}{2} para obter -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Expresse \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y como uma fração única.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Expresse \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} como uma fração única.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Anule y e y.

$$x^{8}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$8x^{7}$$

Passos Para Utilizar a Definição de Uma Derivada

Anule y no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do numerador do exponente do denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para elevar \frac{y^{2}}{x^{4}} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Anule \sqrt{y} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Expanda \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Calcule \sqrt{y} elevado a 2 e obtenha y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 4 e -\frac{1}{2} para obter -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Expresse \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y como uma fração única.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Expresse \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} como uma fração única.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Anule y e y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

A derivada da ax^{n} é nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Subtraia 1 de 8.

$$8x^{7}$$