Resolver (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Avaliar

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Uma vez que \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Efetue as multiplicações em x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combine termos semelhantes em x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divida \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} ao multiplicar \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} pelo recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extraia o sinal negativo em -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expanda a expressão.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Expandir

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Uma vez que \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Efetue as multiplicações em x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combine termos semelhantes em x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divida \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} ao multiplicar \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} pelo recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extraia o sinal negativo em -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expanda a expressão.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$