Resolver (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{4}{y}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4xy. Fatorize a expressão x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-4y\right) e x\left(x+4y\right) é x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplique \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} vezes \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplique \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} vezes \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} e \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divida \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} por \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} ao multiplicar \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} pelo recíproco de \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Anule 4y no numerador e no denominador.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Anule \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{y}$$

Expandir

$$\frac{4}{y}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4xy. Fatorize a expressão x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-4y\right) e x\left(x+4y\right) é x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplique \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} vezes \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplique \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} vezes \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} e \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divida \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} por \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} ao multiplicar \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} pelo recíproco de \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Anule 4y no numerador e no denominador.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Anule \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{y}$$