Resolver (i(4+4i)^3/(2-4i)^2)

$$( \frac { i ( 4 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 2 - 4 i ) ^ { 2 } } )$$

Avaliar

$$\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i=8,96-1,28i$$

Passos Para a Resolução

Calcule 4+4i elevado a 3 e obtenha -128+128i.

$$\frac{i\left(-128+128i\right)}{\left(2-4i\right)^{2}}$$

Multiplique i e -128+128i para obter -128-128i.

$$\frac{-128-128i}{\left(2-4i\right)^{2}}$$

Calcule 2-4i elevado a 2 e obtenha -12-16i.

$$\frac{-128-128i}{-12-16i}$$

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -12+16i.

$$\frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}$$

Efetue as multiplicações em \frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}.

$$\frac{3584-512i}{400}$$

Dividir 3584-512i por 400 para obter \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i.

$$\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i$$

Parte Real

$$\frac{224}{25} = 8\frac{24}{25} = 8,96$$

Passos Para a Resolução

Calcule 4+4i elevado a 3 e obtenha -128+128i.

$$Re(\frac{i\left(-128+128i\right)}{\left(2-4i\right)^{2}})$$

Multiplique i e -128+128i para obter -128-128i.

$$Re(\frac{-128-128i}{\left(2-4i\right)^{2}})$$

Calcule 2-4i elevado a 2 e obtenha -12-16i.

$$Re(\frac{-128-128i}{-12-16i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-128-128i}{-12-16i} pelo conjugado complexo do denominador, -12+16i.

$$Re(\frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)})$$

Efetue as multiplicações em \frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}.

$$Re(\frac{3584-512i}{400})$$

Dividir 3584-512i por 400 para obter \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i.

$$Re(\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i)$$

A parte real de \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i é \frac{224}{25}.

$$\frac{224}{25}$$