Resolver (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Avaliar

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+B e \left(B+a\right)^{2} é \left(B+a\right)^{2}. Multiplique \frac{a^{2}}{a+B} vezes \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Uma vez que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} e \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Efetue as multiplicações em a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Fatorize a expressão a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+B e \left(B+a\right)\left(-B+a\right) é \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplique \frac{a}{a+B} vezes \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Uma vez que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} e \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Efetue as multiplicações em a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combine termos semelhantes em -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Divida \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ao multiplicar \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} pelo recíproco de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anule Ba\left(B+a\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a por -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Para calcular o oposto de B+a, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Expandir

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+B e \left(B+a\right)^{2} é \left(B+a\right)^{2}. Multiplique \frac{a^{2}}{a+B} vezes \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Uma vez que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} e \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Efetue as multiplicações em a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Fatorize a expressão a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+B e \left(B+a\right)\left(-B+a\right) é \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplique \frac{a}{a+B} vezes \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Uma vez que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} e \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Efetue as multiplicações em a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combine termos semelhantes em -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Divida \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ao multiplicar \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} pelo recíproco de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anule Ba\left(B+a\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a por -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Para calcular o oposto de B+a, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$