Resolver (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para elevar \frac{6}{25+x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Expresse \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x como uma fração única.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Subtraia 32 de ambos os lados.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Fatorize a expressão 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 32 vezes \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Uma vez que \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} e \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Efetue as multiplicações em 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Combine termos semelhantes em 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

A variável x não pode ser igual a -25, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -32 por a, -1564 por b e -20000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Calcule o quadrado de -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplique -4 vezes -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplique 128 vezes -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Some 2446096 com -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

O oposto de -1564 é 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Multiplique 2 vezes -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} quando ± for uma adição. Some 1564 com 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Divida 1564+12i\sqrt{791} por -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{791} de 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Divida 1564-12i\sqrt{791} por -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para elevar \frac{6}{25+x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Expresse \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x como uma fração única.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

A variável x não pode ser igual a -25, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 32 por x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Subtraia 32x^{2} de ambos os lados.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Subtraia 1600x de ambos os lados.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Combine 36x e -1600x para obter -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Divida ambos os lados por -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Dividir por -32 anula a multiplicação por -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Reduza a fração \frac{-1564}{-32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Divida 20000 por -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Divida \frac{391}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{391}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{391}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{391}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Some -625 com \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Subtraia \frac{391}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$