Resolver (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Avaliar

$$\frac{x}{x-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 5-x e x-5 é x-5. Multiplique \frac{4}{5-x} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Uma vez que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Efetue os cálculos em -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplique \frac{2}{x} vezes \frac{x-5}{x-5}. Multiplique \frac{3}{x-5} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Uma vez que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combine termos semelhantes em 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divida \frac{5}{x-5} por \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} ao multiplicar \frac{5}{x-5} pelo recíproco de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anule x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$

Expandir

$$\frac{x}{x-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 5-x e x-5 é x-5. Multiplique \frac{4}{5-x} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Uma vez que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Efetue os cálculos em -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplique \frac{2}{x} vezes \frac{x-5}{x-5}. Multiplique \frac{3}{x-5} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Uma vez que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combine termos semelhantes em 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divida \frac{5}{x-5} por \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} ao multiplicar \frac{5}{x-5} pelo recíproco de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anule x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$