Resolver (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Avaliar

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -a+1 vezes \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Uma vez que \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Efetue as multiplicações em 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combine termos semelhantes em 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Divida \frac{4-a^{2}}{a+1} por \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} ao multiplicar \frac{4-a^{2}}{a+1} pelo recíproco de \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Anule a+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Expandir

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -a+1 vezes \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Uma vez que \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Efetue as multiplicações em 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combine termos semelhantes em 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Divida \frac{4-a^{2}}{a+1} por \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} ao multiplicar \frac{4-a^{2}}{a+1} pelo recíproco de \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Anule a+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$