Resolver (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Resolva para y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, \frac{13}{2} por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Some \frac{169}{4} com 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quando ± for uma adição. Some -\frac{13}{2} com \frac{19}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{19}{2} de -\frac{13}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Divida -16 por -2.

$$y=8$$

A equação está resolvida.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Divida \frac{13}{2} por -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Divida -12 por -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Divida -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Some 12 com \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fatorize y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Some \frac{13}{4} a ambos os lados da equação.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$